Moduł Younga, Książki, Wytrzymałość Materiałów
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->3–11Ćwiczenie nr. 11Moduł YoungaMałgorzata Nowina-Konopka, Andrzej ZiębaCel ćwiczeniaWyznaczenie modułu Younga metodą statyczną za pomocą pomiaru wydłużenia drutuz badanego materiału obciążonego stałą siłą.WprowadzeniePojęcie bryły sztywnej jest tylko użytecznym przybliżeniem, rzeczywiste ciała zmieniająswój kształt pod wpływem przyłożonych sił. Jeżeli po usunięciu siły ciało wraca do kształtupierwotnego mówimy o odkształceniu sprężystym. Sformułowane jeszcze w XVII stuleciu prawoHooke’a1mówi, że odkształcenie sprężyste ciała jest proporcjonalne do przyłożonych sił.Prawo Hooke’a dotyczy dowolnego kształtu ciała i konfiguracji przyłożonych sił. Rozpatrzmynajprostszy przypadek rozciągania jednorodnego pręta (wstawka na rysunku 11.1). Przyrostdługości pręta ∆l jest proporcjonalny do jego długościli siłyF, a odwrotnie proporcjonalnydo przekroju poprzecznegoSFl.(11.1)ESStała materiałowaEnosi nazwę modułu Younga2.Prawo Hooke’a dla rozciągania (lub ściskania) może być też zapisane w postaci funkcji∆l =σ=Eε(11.2)charakteryzującej stan naprężeń i odkształceń w rozciąganej próbce w sposób niezależny odjej kształtu. Symbolσoznacza naprężenie normalne zdefiniowane jako stosunek siły do po-la przekroju pręta,σ=F/S,natomiastεoznacza normalne odkształcenie względne, równestosunkowi przyrostu długości do długości początkowej,ε= ∆l/l. Przymiotniknormalneozna-cza, że dla przypadku rozciągania pręta tak siła, jak i wektor przyrostu długości są prostopadłedo przekroju poprzecznego. Przypadek naprężeń i odkształceństycznychomawiany będzie wćwiczeniu 12.Wartość modułu Younga określić też można jako naprężenie, przy którym długość rozcią-ganego ciała ulega podwojeniu. W rzeczywistości prawo Hooke’a przestaje obowiązywać (możez wyjątkiem gumy) przy znacznie mniejszych wartościach odkształcenia. Rysunek 11.1 poka-zuje doświadczalną zależność naprężenie-odkształcenie typową dla większości metali. (Uwaga:zgodnie ze zwyczajem przyjętym w inżynierii materiałowej naprężenieσjest odkładane na osipionowej a nie poziomej.)Na krzywej zależnościσ(ε)odcinek liniowy kończy się na tzw. granicy proporcjonalności(punktAna rysunku 11.1). Po przekroczeniu granicy plastyczności (punktB)rozpoczyna sięnieodwracalne odkształcenie materiału. Wreszcie po przekroczeniu maksymalnego naprężenia(punktC)materiał ulega zerwaniu (punktD).W przypadku materiałów określonych jako kruche przebieg rozciągania jest prostszy - prawoHooke’a obowiązuje do określonego naprężenia, po przekroczeniu którego materiał pęka. Warto-ści modułu Younga i przybliżone wartości naprężeniaσsodpowiadającego granicy plastycznościpodano w tabeli 11.1. W ćwiczeniu badamy tylko początkową część zależności liniowejσ(ε),nieprzekraczając naprężeniaσm< σs.Robert Hooke (1635-1703), matematyk, fizyk i biolog, żył w Anglii w czasach Newtona.Thomas Young (1773-1829), uczony angielski, zajmował się m.in. badaniem własności sprężystych ciał stałych. Jegonajwiększym dokonaniem w fizyce było zbadanie zjawiska interferencji światła na dwu szczelinach, na podstawie któregojako pierwszy określił długość fali świetlnej.211Rysunek 11.1: Zależność naprężenie - odkształcenie typowa dla większości metali.PunktyA-Dobja-śniono w tekście, pogrubiono zakres funkcji badanej w ćwiczeniu. Wstawka pokazuje kształt próbkiużywanej do doświadczalnego wyznaczenia pełnej zależnościσ(ε)Wyznaczenie modułu Younga metodą statycznąZastosowana metoda polega na bezpośrednim pomiarze wielkości wchodzących do wzorudefinicyjnego (11.1). Do pomiarów skonstruowano statyw (rys. 11.2), do którego przymocowujesię badany drut w górnym uchwycieA.Drugi koniec drutu uchwytemBpołączono sztywnoz szalką znajdującą się poniżej poprzeczki statywu.Rysunek 11.2: Urządzenie do pomiaru modułu Younga metodą statycznąDo pomiaru wydłużenia drutu wykorzystano czujnik mikrometrycznyD(dokładność 0,01 mm),sprzężony z badanym prętem przy użyciu dźwigniC.Dźwignia podpiera się na wspornikuzwiązanym sztywno z szalką w połowie odległości między osią obrotu a punktem jej styku zczujnikiem. Wydłużenie drutu jest zatem dwukrotnie mniejsze od wartości wskazywanej przezczujnik. Badany drut powinien być możliwie prosty i zawieszony pionowo.2Tabela 11.1: Wartości modułu YoungaE,modułu sztywnościG(do ćwiczeń 12 i 7) i granicy pla-stycznościσsna rozciąganie. Cytowane w literaturze wartościEiGwykazują rozrzut rzędu 10%,wartościσsmają charakter orientacyjny, gdyż silnie zależą od składu i sposobu obróbki termicznej imechanicznej materiałówMATERIAŁgumaołówaluminiummiedźmosiądzstal węglowa pospolitastal węglowa sprężynowadiamentE[GPa]0,0011770110÷130100210÷220jw.1200G[GPa]0,000025,9÷6,426384278÷82jw.480σs[GPa]0,001–0,24 (dural)0,070,30,41,65–Siła rozciągająca drut powstaje przez użycie odważników o masiem, F=mg.Funkcją bez-pośrednio mierzoną jest zależność zmian długości ∆l od masy odważnikówm.Zgodnie z prawemHooke’a funkcja ∆l(m) winna być linią prostą, dla której określić można współczynnik nachy-leniaa.Ostatecznie wartość modułu Younga obliczamy jakoE=gl.aS(11.3)LiteraturaPodstawy teorii sprężystości przedstawione są nie we wszystkich podręcznikach, patrz np.:Feynman R.P., Leighton R.B., Sands M.:Feynmana wykłady z fizyki. T. II. Cz. 2.Warszawa,PWN 1970, 2000; Szczeniowski S.:Fizyka doświadczalna. T. I.Warszawa, PWN 1980; MassalskiJ.M.:Fizyka dla inżynierów. T. I.Warszawa, WNT 1973.AparaturaStatyw do pomiaru z przymocowanym na stałe czujnikiem zegarowym, odważniki, śrubamikrometryczna, przymiar milimetrowy.Wykonanie ćwiczenia1. Ustawić pionowo statyw przyrządu, regulując głębokość zakręcania nóżek podstawy i ob-serwując wskazania pionu.2. Przymiarem liniowym zmierzyć długość drutów stalowego i miedzianego z dokładnością 1mm. Za pomocą śruby mikrometrycznej zmierzyć średnicę drutów. Pomiar średnicy należywykonać 10 razy wzdłuż całej długości drutów i obliczyć wartość średnią.3. Wyznaczyć zależność wydłużenia drutu stalowego od wartości siły rozciągającej. Masęobciążającą zmieniać co 1 kg w granicach od 0 do 10 kg. Pomiar wykonać dla rosnących,następnie dla malejących wartości ciężaru.4. Wykonać analogiczny pomiar dla drutu miedzianego lub mosiężnego.3Opracowanie wynikówUwaga ogólna.Ćwiczenie 11 jest zwykle pierwszym, dla którego spotykamy się z pro-blemem dopasowania prostej do zbioru punktów doświadczalnych. W celu poznania metodrozwiązania tego problemu wymaga się, by dla jednego przypadku (drut stalowy) wykonać peł-ne obliczenia metodą najmniejszych kwadratów, natomiast dla drugiego materiału użyć metodygraficznej.1. Sporządzić wykres ∆l(m) dla obu drutów.2. Dla drutu stalowego metodą najmniejszych kwadratów znaleźć wartość i niepewnośćwspółczynnika nachylenia dla prostoliniowej części wykresu. (Początkowa część wykresumoże nie być prostoliniowa ze względu na zjawisko prostowania się drutu. Odpowiednichpunktów nie należy brać do obliczeń.)3. Obliczone nachylenie prostejawykorzystać do obliczenia modułu Younga dla stali. War-tośću(E)obliczyć za pomocą prawa przenoszenia niepewności, biorąc pod uwagę niepew-ność współczynnikaa,długościli przekrojuS.4. Obliczyć moduł Younga dla drugiego drutu określającametodą graficzną.5. Porównać znalezione wartościEz wartościami tablicowymi.6. Obliczyć wartość maksymalnego naprężeniaσmpowstałego w każdym z badanych mate-riałów. Porównać z wartością granicy plastycznościσs.4
[ Pobierz całość w formacie PDF ]